Của tin gọi một chút này làm ghi để kính tặng Giáo Sư Nguyễn Huệ Chi với tất cả tấm lòng cảm phục.
1 – Hiện tình một thoáng.
Khi thuật lại về một giai đoạn nào đó trong lịch sử phát triển của một ngành khoa học tự nhiên, người ta thường chỉ nói đến nó như một chuỗi những ý tưởng và kết quả thực nghiệm sáng ngời mà ít khi đề cập đến những suy nghĩ sai lầm, mập mờ lẫn lộn đi song hành với những đột phá độc đáo. Có lẽ thú vị và học hỏi được nhiều hơn lại là sự phân tích và tìm hiểu những cái gì đã đưa đẩy nhà nghiên cứu không nắm bắt được chủ yếu vấn đề, thậm chí còn hiểu lầm trước khi tìm ra giải đáp hay đi vào ngõ cụt. Dẫu sao đó cũng là một khía cạnh của lịch sử khoa học – ở đây giới hạn trong lãnh vực hạt cơ bản, hay rõ hơn trong Mô Hình Chuẩn của ba tương tác cơ bản: điện từ, mạnh, yếu – mà người viết muốn phần nào chia sẻ trong phần 2 này với vài kỷ niệm cá nhân.
Vật lý hạt cơ bản có mục tiêu là tìm kiếm, phân loại các thành phần sơ đẳng của vật chất và quan trọng hơn cả là phám khá các định luật cơ bản chi phối sự vận hành của chúng. Trước hết xin nhắc lại vài điều sơ lược về hiện tình của ngành vật lý những viên gạch sơ đẳng nhất để tạo dựng nên vật chất. Cũng như hạt cơ bản của từ ngữ là mẫu tự a,b,c…, của âm thanh là đô, rê, mi …, của màu sắc là xanh, đỏ, vàng thì theo sự hiểu biết hiện nay, hạt cơ bản của vật chất là quark và lepton mang spin ½ (theo đơn vị ħ = h/2p, h là hằng số Planck)([i]). Có sáu loại quark, chúng mang ký hiệu u(up), d(down), s(strange), c(charm), t(top), b(bottom), và sáu loại lepton bao gồm ba hạt e– (electron), μ– (muon), τ – (tauon) mang điện tích âm –e, sánh đôi với ba hạt neutrino ne, nμ, nτ trung hòa không có điện tích. Sự cân bằng trong thiên nhiên về số lượng: 6 loại quark và 6 loại lepton không phải tình cờ mà là hậu quả của đối xứng chuẩn (ở mức độ kỹ thuật trường lượng tử) khó giải thích trong một bài viết phổ biến. Chỉ có bốn tương tác (hay lực) cơ bản chi phối sự vận hành của vật chất trong hoàn vũ, đó là lực mạnh, yếu, điện từ và hấp dẫn (hay thuyết tương đối rộng, bổ sung cải tiến luật vạn vật hút nhau của Newton). Ba tương tác “phi hấp dẫn”: mạnh, yếu, điện từ đã thành công trong việc được lượng tử hóa (điều mà luật hấp dẫn của thuyết tương đối rộng chưa làm được), chính vì vậy mà ba lực này diễn giải nhất quán tác động của các hạt vi mô cơ bản quark và lepton. Thành tựu kỳ diệu này gọi là Mô Hình Chuẩn (Standard Model) đã mang lại khoảng hai chục giải Nobel trong ba mươi năm gần đây.
Quark cũng như lepton tương tác với nhau qua trao đổi các boson chuẩn (vector gauge boson) mang spin 1. Boson chuẩn của lực mạnh là “keo” hay gluon, của điện từ là photon và của lực yếu là hai boson W, Z.
Boson chuẩn, tựa như hồ vữa, có vai trò làm trung gian nối kết, truyền tải những thông tin cho các viên gạch cơ bản quark và lepton để chúng tương tác với nhau và tạo thành vật chất. Thí dụ ba quark u, u, d gắn kết với gluon để tạo nên hạt proton, ba quark d, d, u tạo nên hạt neutron. Proton và neutron là hai thành viên chủ yếu của hạt nhân nguyên tử của tất cả các nguyên tố hóa chất trong trời đất từ hydrogen đến uranium. Tương tác mạnh (strong interaction) của các quark trao đổi gluon giữa chúng còn được gọi là Sắc động lực học lượng tử (Quantum Chromodynamics hay QCD), ngôn từ vay mượn của Ðiện động lực học lượng tử (Quantum Electrodynamics hay QED). QED diễn tả tương tác điện từ trong thế giới vi mô của các hạt cơ bản mang điện tích. Hai danh từ sắc và điện để chỉ định hai tính chất lượng tử riêng biệt, sắc tích (color charge) của quark và điện tích (electric charge) của electron, muon, tauon. Trong Sắc động lực có gluon mang sắc tích trao đổi giữa quark, còn trong Ðiện động lực có photon trao đổi giữa những hạt mang điện tích. Quark khác lepton ở chỗ là ngoài sắc tích ra, chúng cũng mang điện tích nhưng kỳ lạ thay điện tích của chúng không phải là con số nguyên (–1)e như electron (hay muon và tauon) mà + (⅔)e cho ba quark u, c, t và – (⅓)e cho ba quark d, s, b. Chính vì quark có cả sắc tích và điện tích nên chúng bị chi phối bởi cả ba lực: mạnh, điện từ và yếu.
Lực mạnh gắn kết chúng trong hạt nhân nguyên tử và làm cho vật chất vững bền nói chung. Lực điện từ để làm cho electron tương tác với proton và làm nên các nguyên tử và phân tử của các hóa chất cũng như của các tế bào sinh vật. Lực yếu làm cho một số hạt nhân nguyên tử phân rã, thuật ngữ yếu tưởng như yếu mềm ít tác động, nhưng thực ra nó chủ chốt điều hành các phản ứng nhiệt hạch trong các thiên thể, mang ánh sáng cho bầu trời ban đêm cũng như muôn tỷ hạt neutrino từng giây phút đang xuyên qua da thịt chúng ta.
Tên quark cũng như điện tích phân số + (⅔)e, – (⅓)e lạ lùng của chúng là do nhà vật lý giải Nobel 1969 Murray Gell – Mann khám phá ra. Vì túng danh từ thông dụng, ông mượn câu bí ẩn “Ba quark cho Muster Mark” của nhà văn James Joyce trong cuốn truyện Finnegans Wake để đặt tên quark cho ba thành phần cơ bản của vật chất mà Gell – Mann tiên đoán với dụng cụ toán học là nhóm đối xứng SU(3) giữa ba thành phần cơ bản đó. Chính câu “quark” kèm theo con số 3 gợi cho ông tên lạ lùng này.
Sau hết, sự vận hành của neutrino trung hòa điện tích, cũng như sự phân rã β và phóng xạ của hạt nhân nguyên tử, bị chi phối bởi tương tác yếu (weak interaction). Abdus Salam, người Pakistan, cùng với hai người Mỹ Sheldon Glashow và Steven Weinberg đã phát hiện ra là mặc dù hai định luật cơ bản điện-từ và yếu có cường độ tương tác quá khác biệt nhưng thực ra chúng có rất nhiều đặc tính chung và hơn nữa có thể kết hợp trong một tương tác duy nhất mà Salam đặt tên là điện-yếu. Thuyết Điện-Yếu động lực học lượng tử (Quantum Electro – Weakdynamics hay QEWD) mang cho đồng tác giả Glashow, Salam, Weinberg giải Nobel năm 1979. Sở dĩ có sự khác biệt giữa hai cường độ là vì khối lượng của photon (boson chuẩn của điện – từ) bằng 0 mà khối lượng của hai hạt W, Z (boson chuẩn của phân rã yếu) lại quá lớn. Thuyết điện – yếu tiên đoán được khối lượng cùng các đặc tính của hai hạt W, Z và sau đó thực nghiệm kiểm chứng với độ chính xác tuyệt vời. Sự thống nhất hai hiện tượng điện-từ và yếu trong cùng một quy luật là cả một bước ngoặt của vật lý ở cuối thế kỷ 20, tầm quan trọng của nó có thể ví như Maxwell ở cuối thế kỷ 19 đã tổng hợp ba hiện tượng điện, từ và quang mà công nghệ hiện đại thông – truyền tin khai thác vô cùng mầu nhiệm. Sự thống nhất này được thực hiện nhờ một cơ chế gọi là Phá vỡ Tự phát tính Đối xứng (Spontaneous Breaking of Symmetry, SBS) mà người tiên phong mở đường là Yoichiro Nambu, giải Nobel 2008 và Peter Higgs dùng ý niệm SBS để tìm ra một kịch bản mang khối lượng cho W, Z cùng với quark và lepton([ii]).
2- Thời kỳ “tiền cách mạng”.
Trước những năm 1970 khi Mô Hình Chuẩn chưa được xác định, nghĩa là trước khi quark được thừa nhận là viên gạch cuối cùng của vật chất, thực nghiệm đã phát hiện là trong thiên nhiên có khoảng trăm hạt như proton, neutron (cấu tạo nên hạt nhân nguyên tử), hyperon Λ, meson p, ρ, K …, những hạt mà thời ấy ta nghĩ (nhầm) là thành phần cơ bản của vật chất. Chúng được gọi chung là hadron, nghĩa là những hạt bị chi phối chủ yếu bởi tương tác mạnh. Ngoài ra còn có electron, muon và hai neutrino ne, nμ, mà ta gọi chung là lepton, chúng chỉ bị chi phối bởi tương tác điện từ nếu hạt mang điện tích (như e–, μ–) hay bởi tương tác yếu nếu hạt trung hòa (như neutrino ne, nμ).
Danh từ hadron hay lepton (gốc tiếng Hy Lạp) theo thứ tự nghĩa là nặng hay nhẹ, nặng đây hiểu theo nghĩa “chi phối bởi lực mạnh”, còn nhẹ thì bởi lực điện từ và yếu. Hơn nữa mỗi hạt đều có phản hạt, một tiên đoán kỳ diệu bởi Dirac khi ông tìm cách phối hợp cơ học lượng tử với thuyết tương đối hẹp. Hạt và phản hạt có chung khối lượng nhưng tất cả các lượng tử tính khác như điện tích, sắc tích, spin đều ngược dấu. Thí dụ phản electron hay positron e+ mang điện tích dương còn phản proton p– mang điện tích âm. Máy chụp hình nổi PET (Positron Emission Tomography) dùng trong y học ngày nay là một ứng dụng trực tiếp của positron, khi nó hòa tụ với electron sẵn có trong cơ thể thì cặp positron – electron biến thành tia bức xạ cực kỳ tinh vi để rọi sáng chi tiết cơ thể. Vì các máy gia tốc thời đó chưa đáng kể nên positron, lepton μ và phần lớn những hadron như meson p, K và vài hyperon đều được phát hiện bởi tia vũ trụ, như vậy ngành thiên văn đã mở đường cho vật lý hạt cơ bản ngay từ buổi sơ khai.
Trong thời “tiền cách mạng” ấy, điện động lực học lượng tử (QED) diễn giải tương tác điện từ của electron và photon đã được hoàn tất, công trình khởi đầu bởi Dirac và kết thúc bởi Dyson, Feynman, Schwinger, Tomonaga. Lý thuyết QED kết hợp “trường lực” điện từ cổ điển của Maxwell với tính lượng tử (qua các khía cạnh phi liên tục, xác suất và bất định được thu nhập ngay từ nền tảng) để thành trường lượng tử photon, trường này cũng như trường lượng tử electron phải nhất thiết bao hàm cả thuyết tương đối hẹp vì các hạt vi mô chuyển vận với vận tốc cực kỳ cao, bỏ qua nó khác nào tước đi khả năng biến đổi lẫn nhau giữa năng lượng, vật chất và chuyển động. QED là lý thuyết trường lượng tử có một khuôn khổ tính toán chặt chẽ và nhất quán theo phương pháp nhiễu loạn (perturbative method), những tính chất của electron, photon cũng như các chi tiết về momen – từ của electron, của muon, các sai biệt li ti về trạng thái năng lượng (Lamb shift) trong nguyên tử hydrogen đều được thực nghiệm kiểm chứng với độ chính xác cao hơn một phần tỷ.
Nhưng QED chỉ là tương tác điện từ của lepton thôi, còn hai tương tác mạnh và yếu của hadron lại là cả một quá trình phát triển đầy những hiểu lầm và thất vọng trong thời kỳ tiền cách mạng này. Chính vì có quá nhiều hadron, mà mỗi hadron lại có hằng số tương tác mạnh gs lớn hơn đến ngàn lần hằng số tương tác điện từ rất nhỏ (α ≈ 1/137) nên những tính toán phỏng theo QED (dựa trên cách triển khai những lũy thừa α) không sao áp dụng được cho tương tác mạnh. Chẳng ai tính toán nổi bất kỳ một đại lượng nào với các hằng số gs > 1 trong cách triển khai theo lũy thừa của nó. Còn về tương tác yếu với hằng số tương tác Gw tuy rất nhỏ (khoảng 10-5) nhưng các tính toán lại đưa đến vô vàn đại lượng phân kỳ mà ta không thể dùng công cụ “tái chuẩn” (renormalisation) của QED để loại bỏ chúng đi được. Không như QED – chỉ có hai giá trị phân kỳ trong sự tính toán khối lượng và điện tích của electron – đã thành công trong việc sử dụng kỹ thuật “tái chuẩn” để thay thế hai đại lượng vô hạn trên (bằng cách định nghĩa lại chúng) để chúng trở thành có hạn, và mang giải Nobel cho Feynman, Schwinger, Tomonaga. Càng triển khai bao nhiêu lũy thừa của Gw thì ta càng gặp thêm bấy nhiêu kết quả phân kỳ, những vô hạn cứ trùng điệp xuất hiện, ôi biết bao thất vọng.
Đó là thời kỳ vỡ mộng về lý thuyết trường lượng tử khi ta tìm cách áp dụng nó cho hai lực mạnh và yếu. Các nhà vật lý đại thể có hai cách khác nhau để đối phó với tình trạng bế tắc trên. Một số cho rằng việc tìm kiếm định luật tương tác mạnh qua lý thuyết trường lượng tử của hadron là vô vọng vì chẳng thấy một nguyên tắc chỉ đường nào cả, khác với QED đã có nguyên lý chỉ đường rõ rệt là đối xứng chuẩn([iii]) (local gauge symmetry) trong phương trình Maxwell của điện từ. Richard Feynman, trong bài phát biểu khi nhận giải Nobel năm 1965, nói rõ bi quan của ông trong việc tìm kiếm định luật tương tác mạnh nói trên, cũng như Lev Landau, nhà vật lý Nga uyên thâm đa ngành giải Nobel 1962, tuyên bố lý thuyết trường lượng tử hết tương lai rồi.
Trong giai đoạn mò mẫm của thời “tiền cách mạng” này, ta thấy đặc biệt bành trướng là trường phái “dân chủ hạt” (nuclear democracy) chủ chốt bởi Geoffrey Chew ở Đại học Berkeley theo đó mọi hadron đều bình đẳng như nhau, chúng đều cơ bản hết, không hadron nào cơ bản hơn hadron khác, mỗi hadron là một phức hợp của các hadron kia. Ta chỉ dùng ba nguyên lý tổng quát như tính giải tích (analyticity), đơn nguyên (unitarity) và đối xứng giao hoán (crossing symmetry) của các biên độ tương tác hadron để tìm ra những liên hệ giữa các đại lượng vật lý, tựa như một boostrap([iv]). Đó cũng là thời điểm ra đời cuốn sách “Đạo của Vật lý” của Fritjof Capra, theo đó thuyết “dân chủ hạt” mang nhiều trùng hợp về nhận thức Duyên Khởi của triết học Á Đông. Ngày nay nhìn lại, theo thiển ý người viết, cách tiếp cận này – hoàn toàn bỏ qua khái niệm sâu sắc của “trường lượng tử” – là ngõ cụt và sự trùng hợp quan điểm vật lý “dân chủ hạt” thời ấy với triết học Á Đông đề cập trong cuốn sách nói trên có lẽ một phần là do lạm dụng ngôn từ.
Một số nhà vật lý khác khiêm tốn hơn, họ nghĩ trước hết hãy phân loại các hadron để tìm ra một đối xứng nào khả dĩ chi phối sự vận hành và sắp xếp vài đặc tính của chúng, như khối lượng chẳng hạn trong một trật tự nào đó. Phương cách tiếp cận này tương tự như sự sắp đặt các nguyên tố hoá chất trong trời đất với bảng tuần hoàn Mendeleïev qua vai trò của số lượng điện tích cùng số lượng neutron. Thực thế, trong tiến trình khám phá các định luật chi phối hạt cơ bản, nhiều nhà vật lý lấy nguồn cảm hứng trong cái đẹp cân đối hài hoà của thiên nhiên để quan sát, tìm tòi, suy luận, sáng tạo. Cái đẹp đó chủ quan trong nghệ thuật, văn chương, hội họa, âm nhạc, nhưng trong khoa học nó khách quan, định lượng và mang tên gọi đối xứng. Sự tìm kiếm những đối xứng và sự vi phạm tuần tự của nó, cũng như xác định được những gì bất biến trong vật lý (dùng công cụ nhóm đối xứng trong toán học) là phương pháp chỉ đường phổ biến và hữu hiệu trong công cuộc khám phá. Thời ấy người ta chỉ biết các hadron nhẹ thôi, một số trong đó như các hyperon Λ, Σ, Ξ hay meson K, K* có một tính chất lượng tử lạ lùng là bao giờ cũng ghép đôi với nhau khi được tạo ra bởi các tương tác mạnh của hạt nhân nguyên tử. Gell-Mann và nhà vật lý Nhật Nishijima đặt tên tính chất lượng tử đó là kỳ tính (strangeness). Gell-Mann tìm ra là giữa các hadron nhẹ mang khối lượng không quá khác nhau có một đối xứng ngự trị chúng, đó là nhóm đối xứng SU(3). Từ nhóm đối xứng SU(3) này, Gell-Mann và Zweig khám phá ra là phải có ba hạt cơ bản([v]) mà Gell-Mann gọi là ba quark u, d, s, để tạo thành các hadron nhẹ, mỗi quark phải mang ba sắc tích (con số 3 sắc tích này là cần thiết vì quark mang spin ½ phải tuân theo phép thống kê Fermi – Dirac) và có điện tích phân số + (⅔)e cho quark u và –(⅓)e cho quark d, s.
Trở lại nhóm đối xứng SU(3), nếu ba fermion có cùng chung khối lượng thì đối xứng SU(3) tuyệt vời hoàn hảo, nếu khác biệt đôi chút thì đối xứng chỉ xấp xỉ thôi, nghĩa là nó bị nhẹ nhàng phá vỡ. Mà quả thực SU(3) bị phá vỡ vì các hadron có khối lượng khác nhau, và vấn đề đặt ra sau đó là làm sao tính toán với cái phá vỡ dẫu nhẹ nhàng của đối xứng. Nếu ta hiểu đối xứng như biểu trưng của sự giản đơn cân đối của thiên nhiên ở mức độ sâu thẳm nhất thì đối xứng xấp xỉ hàm ý gì? chẳng lẽ thiên nhiên xấp xỉ giản đơn sao? Làm sao tính toán với đối xứng bị phá vỡ?
Tuy nhiên, trong cái thời điểm mập mờ và thất vọng đó, vào khoảng những năm 1960, có 3 ý tưởng tuyệt đẹp nhưng phải mất một thời gian khá dài để chín muồi. Một thực nghiệm xảy ra hầu như đồng thời ở hai cực tây và đông của nước Mỹ, Stanford và Brookhaven như chất xúc tác làm bừng dậy và hòa tụ ba ý tưởng sâu sắc này để đưa tới Mô Hình Chuẩn ngày nay. Đó là ngày Chủ nhật mồng 10 tháng 11 năm 1974 ở SLAC (Stanford Linear Accelerator Center), sau này được mệnh danh là cách mạng tháng 11, mà người viết là một chứng nhân.
Ba ý tưởng đẹp đó là gì?
(a) Thứ nhất là quark.
Mặc dù một số nhỏ nhà vật lý thời ấy cho rằng hadron có thể không phải là hạt cơ bản mà chỉ là phức hợp của quark hay/và phản quark bó chặt vào nhau bởi một lực gì đó chưa cần biết trong một mô hình “ngây thơ giản dị “, thế mà ngạc nhiên thay họ tính toán và thấy mô hình “ngây thơ” của quark lại diễn tả nhiều đặc tính của hadron khá phù hợp với thực nghiệm. Cũng như thí nghiệm([vi]) ở SLAC năm 1968 đã xác định proton và neutron như tạo hợp bởi những cấu tử gì nhỏ hơn nữa, tựa như Rutherford năm xưa thấy nguyên tử có một nhân lõi rất nhỏ và cứng nằm sâu bên trong. Nhưng hầu hết các nhà vật lý thời ấy đều không tin vào quark, kể cả những cây đại thụ như Steven Weinberg, ông chỉ nói đến lepton (mà lờ quark đi) trong công trình về điện – yếu mang giải Nobel cho ông. Lý do thầm kín là nếu quark có thật thì tại sao không ai tìm thấy chúng. Ngay cả Gell – Mann, người cha của quark, cũng chẳng gán thêm tính từ “toán” vào quark như một ký hiệu trừu tượng thôi, thay vì quark “vật lý” có thực sao? Khi Gell – Mann bàn luận về ý tưởng quark qua điện thoại với Victor Weisskopf, tổng giám đốc của CERN, ông này khuyên “điện thoại xuyên đại tây dương tốn kém, ta chẳng nên phí thời gian về chuyện đâu đâu”! thì đủ thấy người ta nghi ngại quark thế nào.
Cần nhấn mạnh là ba quark nặng c, b, t đều do lý thuyết suy luận và tiên đoán trước rồi thực nghiệm khám phá ra sau. Quark duyên (charm) c bởi Sheldon Glashow, Jean Iliopoulos và Luciano Maiani (cơ chế GIM), ba vị xác định là những đặc tính của meson K sẽ mâu thuẫn với thực nghiệm và không thể giải thích được nếu không có quark duyên c. Sự hiện hữu tất yếu của hai quark t, b được tiên đoán bởi Makoto Kobayashi và Toshihide Maskawa, giải Nobel 2008, để giải thích hiện tượng vi phạm đối xứng vật chất- phản vật chất (đối xứng CP).
Ngày nay ta biết hadron là phức hợp của quark hay/và phản quark bó chặt vào nhau bởi gluon: thí dụ proton, neutron, hyperon và tất cả các fermion (spin ½) đều được cấu tạo bởi ba (trong năm quark u, d, s, c, b), còn meson (spin 0,1) bởi quark và phản quark. Đó là một thành tựu lớn vì chỉ với mấy viên gạch cơ bản mà ta xây dựng nên tất cả các hadron và tính chất của chúng. Còn ở nhiệt độ bình thường tại sao không tìm thấy quark như ta thấy electron nhan nhản khắp nơi? Chính là vì Sắc động lực học lượng tử (QCD) diễn tả lực mạnh có một đặc tính độc đáo, duy nhất mà các lực khác không có, đó là tính chất “Tự do Tiệm tiến” (Asymptotic Freedom) của nó([vii]). Trái ngược với lực điện từ giảm đi theo bình phương khoảng cách của hai điện tích (luật Coulomb), tính “tự do tiệm tiến” của QCD khiến cho lực mạnh gắn quark với nhau trong proton lại tăng lên với khoảng cách của hai quark, càng đẩy chúng ra xa để tách rời chúng thì lực gắn kết chúng lại càng mạnh hơn lên để kéo giữ chúng lại với nhau. Quark mãi mãi bị cầm tù trong hadron, ở nhiệt độ (năng lượng) bình thuờng trong đời sống hằng ngày chúng không sao thoát ra ngoài hadron để lộ mặt.
(b) Thứ hai là đối xứng chuẩn (local gauge symmetry).
Ý nghĩa của đối xứng chuẩn rất sâu sắc, nó chi phối toàn diện cả bốn tương tác cơ bản: hấp dẫn, mạnh, điện – từ, yếu. Theo thuyết tương đối rộng (lực hấp dẫn) mọi người quan sát bất kể họ vận chuyển ra sao đều bình đẳng như nhau, người di chuyển với gia tốc cũng có thể nói họ đứng yên vì họ có thể thay thế lực mà họ bị áp đặt lên để di chuyển bằng một lực hấp dẫn mà họ bị đặt vào. Sự tương đương giữa gia tốc và trọng lực có thể minh họa qua hình ảnh quen thuộc của các phi hành gia lơ lửng đứng yên trong những hỏa tiễn bay với một gia tốc lớn để thám hiểm vũ trụ. Nó cũng phản ánh ý tưởng mà Einstein coi như mãn nguyện nhất trong đời ông: một người rớt từ trên cao xuống không cảm thấy sức nặng của mình. Theo nghĩa đó, lực hấp dẫn đã hậu thuẫn cho một đối xứng chuẩn, nó bảo đảm rằng mọi hệ quy chiếu đều thực sự tương đương với nhau. Cũng như ta nói hình tròn có đối xứng quay, bất kể ta quay tâm hình tròn bằng bất kỳ một góc nào trong mặt phẳng của nó, ta đâu thấy nó thay đổi.
Áp dụng cho điện từ, đối xứng chuẩn khẳng định tính bất biến của định luật điện từ trong những phép chuyển dời của điện tích đi từ không-thời điểm này đến không-thời điểm kia (phụ chú 17). Cũng thế, đối với lực mạnh của hạt nhân nguyên tử thì hai hạt proton và neutron đều hoàn toàn bình đẳng như nhau, định luật tương tác mạnh không thay đổi ở bất kỳ không – thời điểm nào bởi sự hoán chuyển proton ↔ neutron.
Và đây là điểm cốt lõi: Sự đối xứng bình đẳng của mọi hệ quy chiếu đòi hỏi phải có luật hấp dẫn, hơn nữa nó còn xác định được luật hấp dẫn là gì dưới dạng toán học qua phương trình (I) của Einstein, mà nhờ đó ta tính toán và thực nghiệm kiểm tra đo lường được. Cũng vậy, đối xứng chuẩn bình đẳng dưới sự hoán chuyển proton ↔ neutron đòi hỏi tương tác mạnh phải được diễn tả dưới dạng của một phương trình toán cụ thể ra sao. Chen Ning Yang cùng đồng nghiệp trẻ Robert Mills (gặp nhau vô tình trong vụ hè 1954 khi họ thăm viếng phòng thí nghiệm Brookhaven) bàn luận chung về sự bình đẳng của lực mạnh dưới sự hoán chuyển proton ↔ neutron và tìm ra phương trình tương tác duy nhất đáp ứng đòi hỏi của đối xứng chuẩn này([viii]). Công trình phong phú đó mang tên lý thuyết chuẩn Yang – Mills. Quark cũng vậy, QCD là định luật duy nhất có thể đáp ứng đòi hỏi của đối xứng sắc tích, bất kỳ các dịch chuyển ra sao trong không – thời gian của sắc tích cũng không làm thay đổi tương tác của các quark.
Cái hậu quả độc đáo của lý thuyết chuẩn Yang – Mills nói chung (và QCD nói riêng), là các boson chuẩn trực tiếp tác động giữa chúng với nhau, khác hẳn với boson chuẩn của điện – từ (photon) không có tương tác trực tiếp này. Chính sự tác động trực tiếp với nhau giữa các gluon (boson chuẩn trong QCD) là gốc nguồn của tính chất “tự do tiệm tiến” nói ở đoạn (i) và mang giải Nobel 2004 cho David J. Gross, H. David Politzer và Franck Wilczek. Để được giải Nobel này, tất cả chỉ là một dấu trừ, như Politzer hài hước.([ix])
Điều không kém quan trọng là đối xứng chuẩn đòi hỏi các boson chuẩn – làm trung gian sứ giả cho fermion tương tác với nhau qua trao đổi các boson này – phải không có khối lượng. Photon trong QED cũng như gluon trong QCD là thí dụ của boson chuẩn không có khối lượng. Đó cũng là điều kiện tiên quyết cho sự thành công của QED, QCD trong việc “tái chuẩn hóa”.
(c) Thứ ba là sự Phá vỡ Tự phát tính Đối xứng (Spontaneous Breaking of Symmetry, SBS).
Hiện tượng tự phát này hàm nghĩa là định luật (hay phương trình) cơ bản mang một phép đối xứng nào đó mà nghiệm số của phương trình ấy lại không có cái đối xứng nguyên thủy, tính đối xứng của hệ thống bị phá vỡ một cách tự phát. Chúng ta đều biết là tìm ra phương trình (hay định luật vật lý) là một chuyện, còn giải được hay không để có nghiệm số thỏa mãn điều kiện ban đầu nào đó lại là chuyện khác khó khăn bội phần. Ở đây điều kiện ban đầu là năng lượng cực tiểu và nghiệm số tương ứng gọi là trạng thái căn bản hay chân không.
Đối xứng bị phá vỡ một cách tự phát nếu phương trình diễn tả định luật vật lý thì đối xứng nhưng trạng thái căn bản thì không. Đối xứng không bị phá vỡ, nó chỉ bị che khuất bởi vật chất trong trạng thái căn bản. Một minh họa cụ thể: ta ấn đầu một thanh gỗ đặt thẳng đứng trên bàn, lực ấn có đối xứng hoàn hảo so vào trục thẳng Oz của thanh gỗ trước khi bị ấn, lực này không ưu đãi bất kỳ một mặt phẳng thẳng đứng nào trong không gian, chúng hoàn toàn bình đẳng. Nhưng vật chất (tức là thanh gỗ bị ấn) sẽ cong đi, khi cong như vậy thanh gỗ tự nó đã nằm trong một mặt phẳng thẳng đứng nào đó cụ thể, hệ thống vật chất không còn mang tính đối xứng nguyên thủy của lực. Hiện tượng tự phát SBS này rất phổ biến trong vật lý chất rắn mà sắt – từ (ferromagnet) là một thí dụ. Mặc dù định luật cơ bản về sắt – từ hoàn toàn đối xứng trong sự phân phối spin, không có một chiều spin nào giữ ưu thế, nhưng trong vật liệu sắt – từ thì những electron lại cùng hướng spin của chúng về một phía duy nhất. Siêu dẫn điện từ, Siêu lỏng và Sắt – từ là ba thí dụ của SBS.
Cần tránh sự hiểu lầm về ý nghĩa giữa một bên là SBS theo đó đối xứng không bị phá vỡ (chỉ có trạng thái vật chất là bất đối xứng thôi) và bên kia là những đối xứng khác (như đối xứng CP vật chất – phản vật chất) thực sự bị phá vỡ. Cái hiểu lầm này ngay cả S. Weinberg cũng mắc phải lúc ban đầu, ông đã coi SBS như biểu trưng của một đối xứng xấp xỉ, bị phá vỡ thực sự([x]) và dĩ nhiên đã đưa ông đến những kết luận sai, trước khi tỉnh ngộ! Chính vì nhờ SBS mà đối xứng chuẩn không bị phá vỡ mà chỉ bị che giấu trong tương tác yếu, do đó Gerardus ‘t Hooft và Martinus Veltman giải Nobel 1999, đã chứng minh là QEWD cũng có thể “tái chuẩn hóa” được như QED và QCD. Ba tương tác cơ bản của thiên nhiên: điện – từ, mạnh, yếu đều bình đẳng trong khía cạnh “tái chuẩn hóa” này.
3 – Và Điện – Yếu (QEWD) ra đời.
Khoảng những năm đầu 1950, nhiều nhà vật lý đã tinh ý nhận ra là giữa hai tương tác điện từ và yếu có nhiều cấu trúc và tính chất đồng nhất, vậy hầu như là chuyện đương nhiên nếu ta sử dụng phương pháp rất hiệu lực của đối xứng chuẩn trong điện từ để khám phá những định luật vận hành của lực yếu. Nhưng cái trở ngại là boson chuẩn W (làm sứ giả cho tương tác yếu) lại có khối lượng rất lớn chứ chẳng bằng 0, điều kiện tiên quyết của đối xứng chuẩn. Ôi biết bao thất vọng nếu phương pháp rất hiệu lực của đối xứng chuẩn – nguyên nhân cho sự thành công tuyệt vời của lý thuyết điện từ QED – xem ra chẳng sao áp dụng được cho tương tác yếu.
Nhưng thực ra lực yếu cũng mang đối xứng chuẩn như điện từ, đối xứng đó chỉ tự phát phá vỡ như một biểu hiện SBS. Có thể lấy thí dụ của trạng thái siêu dẫn điện từ trong ngành vật lý chất rắn để minh họa cơ chế SBS. Siêu dẫn của vật liệu ở nhiệt độ thấp là một đặc trưng của vật lý lượng tử, nó không có điện trở. Một thỏi nam châm để gần một vật liệu siêu dẫn sẽ bị đẩy ra, từ trường bị trục xuất ra ngoài vật siêu dẫn, đó là hiệu ứng Meissner. Chính hiệu ứng này là ngọn nguồn cho xe lửa trong tương lai được “nâng” lên trên đường ray, không bị lực ma sát nên xe lửa chạy rất nhanh. Vật liệu siêu dẫn ngăn chặn tầm truyền của trường điện từ, nó là một hệ thống trong đó photon chỉ có thể tác động trong một khoảng cách ngắn, khác với bản chất tự tại của sóng điện từ có thể truyền đi vô hạn. Vậy photon, cái boson chuẩn của điện từ, khi chuyển động trong vật liệu siêu dẫn lại bị cản trở bởi một bức tường chắn và photon tác động giống như mang một khối lượng ([xi]), mặc dù phương trình điện từ của nó vẫn tuân theo đối xứng chuẩn. Bức tường chắn đó trong lý thuyết siêu dẫn của John Bardeen, Leon N. Cooper và John R. Schrieffer (BCS), giải Nobel 1972, là thể ngưng tụ của muôn ngàn cặp Cooper, cặp liên kết hai electron có spin up↑ spin down↓ đối nghịch và như vậy mang spin 0.
Mỗi cặp Cooper mang điện tích -2e nhưng vì có spin 0 nên theo thống kê Bose – Einstein những cặp này có thể hoà đồng chung sống trong cùng một trạng thái đông tụ, vận hành như một dòng chảy thuần khiết của muôn ngàn điện tích và trở nên siêu dẫn. Mặc dù photon có khối lượng khác 0, đối xứng chuẩn trong siêu dẫn điện từ thực ra không bị phá vỡ, nó chỉ bị che khuất đi bởi các cặp Cooper, nói cách khác siêu dẫn là biểu trưng của hiện tượng SBS.
Tính chất SBS là ngọn nguồn cho phép thống nhất được hai lực điện từ và yếu, chúng tưởng như khác biệt mà thực ra cùng tuân thủ phép đối xứng chuẩn. Ban đầu cũng như photon của điện từ, boson chuẩn W, sứ giả của lực yếu, không có khối lượng. Sau đó tựa như cặp Cooper mang khối lượng cho photon trong siêu dẫn, ta cần một trường mới lạ nào đó (trường Higgs) để ngăn chặn, cản trở lực yếu và cung cấp khối lượng cho W. Chẳng những cho W, hạt Higgs còn mang khối lượng cho tất cả các hạt khác như quark, lepton. Chính cái cơ chế SBS chi phối nhiều ngành vật lý là do Nambu, khi suy ngẫm về thuyết siêu dẫn nói trên, đã phổ biến ra và Higgs áp dụng thành công trong vật lý hạt cơ bản để mang cho boson chuẩn W khối lượng, nhờ vậy mà hai lực điện – từ và yếu có thể hợp nhất được trong QEWD. Giải Nobel 2008 tặng thưởng Nambu đã dùng siêu dẫn để minh họa, phổ biến cái cơ chế SBS này.
4 – Farewell Angelina và cái duyên của quark.
Quên sao nổi đầu tháng Tám năm 1974, đúng hôm tôi đặt chân lần đầu đến Palo Alto ngợp bóng mộc lan ngát hương để trước hết nhìn qua máy truyền hình Tổng thống R. Nixon ngấn lệ bước lên trực thăng giã từ Nhà trắng. Phong trào phản chiến của sinh viên Mỹ đã dịu tan, còn lại là sự thờ ơ với thời cuộc Việt Nam, và thấy rõ chiến tranh giữa hai miền Nam Bắc hết là chuyện của người Mỹ. Hai buổi ca của Joan Baez và Ray Charles tràn ngập biển người mang jeans giữa công viên bát ngát của Đại học Stanford với ngàn cây bạch đàn đủ màu trong một đầu trưa nắng ngát. San José hãy còn là thành phố vắng lặng, thung lũng silicon chưa ngó dạng, hãng máy tính vừa thành lập bởi hai nhà vật lý Hewlett và Parkard của SLAC còn nằm gọn trên đường El Camino Real. Những chuyến thăm hồ Tahoe pha lê, rừng cây Seqoϊa cao vút trời của Yosemite và rặng núi Sierra Nevada tuyết phủ, dọc bờ Thái Bình Dương đến Carmen đầy sư tử biển phơi nắng, với những con đực uy quyền. Nhưng cái nhớ như in lại là cuộc “cách mạng tháng 11.”
Lớp hè truyền thống SLAC Summer School về vật lý hạt cơ bản tháng 9 năm ấy toàn những đề tài mang dấu vết của những cái gì xa lạ, trực giao với quark, với SBS, với Yang-Mills và đối xứng chuẩn. Mà cũng chẳng phải riêng gì Stanford, đâu cũng vậy mà thôi. Chẳng ai nhắc nhở, thậm chí biết đến công trình của Peter Higgs đã ra đời từ năm 1964 (gửi trước tiên cho Physics Letters và bị từ chối bởi ban biên tập ở CERN vì đa số đều ‘’chê’’ lý thuyết trường lượng tử mà ‘’mê’’ dân chủ hạt, ông bèn gửi sang Physical Review Letters và được nhận), cùng năm với Gell-Mann và Zweig về quark. Cũng thế, ít ai chú tâm đến thuyết điện-yếu của Salam và Weinberg ra đời từ 1967 mà sau đó năm 1971 ’t Hooft và Veltman chứng minh có thể ‘’tái chuẩn hóa‘’ được. Thờ ơ chẳng kém đối với những công trình của Glashow, Iliopoulos, Maiani về sự hiện hữu tất yếu của quark ‘’duyên’’ (charm), cũng như của Kobayashi, Maskawa về sự vi phạm đối xứng vật chất-phản vật chất, của Gross, Politzer, Wilczek về đặc tính ‘’tự do tiệm tiến’’ của quark. Ngạc nhiên hơn nữa là không ít những người chủ chốt của một trong ba ý tưởng sâu sắc nói ở trên cũng không nhìn ra ngay là cần phải có sự liên kết chặt chẽ của cả ba ý niệm đó mới có thể tạo thành Mô Hình Chuẩn được. Chẳng hạn Weinberg thì nghi ngại khái niệm quark và Iliopoulos (quark duyên) khi thoạt nghe đến SBS và thuyết điện yếu của Salam, Weinberg thì lại cho là một câu chuyện “tàu” rối rắm tối nghĩa, ông là người Hy lạp đâu biết chữ tàu! (phụ chú 25), còn ’t Hooft mặc dầu đã tìm ra dấu trừ của hàm bêta cho trường Yang-Mills (phụ chú 24) nhưng cũng chẳng nhận thấy đó là một tín hiệu sâu sắc để áp dụng cho quark.
Ấy thế mà chỉ hai tháng sau sự vật chuyển đổi 180°! Sớm thứ Hai 11 tháng 11 năm 1974, vừa đặt cặp xuống bàn, tôi đã thấy bạn bè nhốn nháo bảo nhau xuống ngay đại giảng đường để nghe thuyết trình về một sự kiện bất ngờ mà đồng nghiệp bên thực nghiệm vừa phát hiện đêm trước. Hóa ra các bạn tìm thấy sau hai đêm ngày (chiều thứ Bảy đến tối khuya Chủ nhật) so đi thử lại, xác định đã tìm ra một hạt lạ kỳ đã nặng mà lại sống quá lâu khoảng ngàn lần so với các hạt bình thường khác. Mà các tinh tú thì ngược lại, càng có khối lượng lớn lại càng bùng nổ nhanh và tàn lụi sớm. Sau khoảng nửa giờ trình bày cái tin nóng hổi đó, Roy Schwitter phát ngôn nhân của nhóm thực nghiệm mời Samuel Ting (sang thăm Stanford mấy hôm trước) nói vài câu. Cử tọa ngạc nhiên thấy ông nét mặt buồn đăm chiêu lên bảng cầm phấn viết một dòng rất to P + P → U (3.1) + …, hàm ý hai hạt proton đập mạnh vào nhau và cho ra hạt U (như unknown) với khối lượng 3.1 GeV/c2 nặng hơn ba lần hạt proton. Hóa ra nhóm thực nghiệm của ông ở Brookhaven bên New York cũng mấy tháng nay thấy có cái gì lạ thường xảy ra chung quanh vùng khối lượng đó, nhưng vì cẩn trọng ông quyết không công bố gì trước khi kiểm chứng kỹ càng và tuyệt đối cấm các cộng sự viên tiết lộ tin này. Ông không vui vì không phải là người đầu tiên mà chỉ còn là đồng khám phá để cùng chia sẻ giải Nobel năm sau với Burt Richter, người xây dựng máy gia tốc SPEAR (Stanford Electron Positron Asymmetric Ring), nhờ máy đó mà hạt kỳ lạ nói trên đã được tìm ra. Hai bên điều đình đặt tên hạt là J/Ψ (3.1), J viết theo hán tự giống chữ Đinh (tên ông) còn Ψ là vì hai chữ đầu PS của psi ngược với SP, hai chữ đầu của SPEAR. Ban lý thuyết tụ tập bảy người[xii] để tìm hiểu J/Ψ là gì. Không khí hào hứng sôi sục làm việc thâu đêm và chúng tôi đưa ra nhiều kịch bản trong đó có khả năng J/Ψ là tập hợp của cặp quark duyên và phản duyên, một charmonium giống như positronium là cặp positron – electron, diễn giải sau này tỏ ra là chính xác. Hạt J/Ψ nặng là vì quark duyên không nhẹ, sống lâu (phân rã chậm) là vì tự do tiệm tiến: cặp duyên – phản duyên càng nặng thì nó phân rã ra ba gluon càng chậm đi.
Hạt J/Ψ đã mở đầu một kỷ nguyên mới cho vật lý hạt cơ bản với tất cả những đặc trưng mà Mô Hình Chuẩn tiên đoán và được thực nghiệm kiểm chứng với độ chính xác đáng kinh ngạc: hai boson W, Z của QEWD, lepton τ, neutrino ντ, ba quark charm, bottom, top, những chi tiết về vi phạm CP, về tia bắn gluon của QCD…. Mô Hình Chuẩn đã trở thành một hệ hình (paradigm) của vật lý ngày nay.
Nếu máy gia tốc LHC ở CERN không tìm thấy hạt Higgs, hệ hình trên đi về đâu? Ngõ cụt, hay chân trời mới, khủng hoảng hay triển vọng? Đừng quên là 96% năng khối lượng trong vũ trụ hãy còn ở ngoài sự hiểu biết hiện nay của con người! Những đề tài rộng mở đang đón chờ giải đáp, đóng góp của thế hệ đang lên.
Khi đọc lại diễn văn của những giải Nobel sáng tạo ra Mô Hình Chuẩn, người viết không khỏi chú ý đến một phần không nhỏ trong họ có cha mẹ từ khắp nơi trên thế giới di cư đến Mỹ vì lý do chính trị hay kinh tế. Thế hệ trước phấn đấu khó khăn để lập nghiệp, cố gắng vượt sức để thế hệ sau có điều kiện hưởng thụ một nền giáo dục cởi mở, nghiêm túc, cho con cháu gương sáng về đạo đức, cần cù, cầu tiến, hướng thượng, những giá trị vĩnh cửu và phổ quát của loài người.
¨ CNRS và Đại học Pierre et Marie Curie, Paris
[i] Spin ћ/2 của electron không hề hé lộ trong vật lý cổ điển mà là một đặc trưng độc đáo của lượng tử. Spin miêu tả tính chất quay vòng nội tại của các hạt vi mô cơ bản (như trái đất quay chung quanh trục của nó, nhưng spin tinh tế hơn), spin electron bằng ћ/2 = h/4π nghĩa là hạt điện này phải quay hai vòng 4π mới trở lại vị trí ban đầu, điều không tưởng trong cơ học cổ điển. Ta mường tượng spin như chiếc kim la bàn nhỏ xíu, một momen từ tạo ra bởi electron mang điện tích tự quay tròn chung quanh trục của nó “hai vòng mỗi lần.”
[ii] Coi “Bản giao hưởng huyền diệu giữa Lượng Tử và Tương Đối” của Phạm Xuân Yêm trong Kỷ Yếu Max Planck, chủ biên Phạm Xuân Yêm, Nguyễn Xuân Xanh, Trịnh Xuân Thuận, Chu Hảo, Đào Vọng Đức, nxb Tri Thức, Hanoi (2008). Chi tiết có thể tham khảo trong cuốn sách giáo trình Elementary Particles and their Interactions, Concepts and Phenomena của Hồ Kim Quang và Phạm Xuân Yêm, nxb Springer, Berlin, New York (1998), với các chương sau đây : 7 về quark và SU(3), 8 và 9 về SBS, QCD, QEWD, 12 về neutrino, 11 về GIM, KM, quark charm, 15 về tự do tiệm tiến trong QCD, 17 về hạt Higgs.
[iii] Ai trong chúng ta quen với điện từ đều biết rằng hoán chuyển chuẩn của tứ – vectơ điện thế Aμ (x) ↔ Aμ (x) Exp[iα(x)] với bất kỳ hàm thực α(x) nào không làm thay đổi phương trình điện từ Maxwell. Đối xứng chuẩn khẳng định tính bất biến của định luật điện từ trong những phép chuyển dời của điện tích đi từ không – thời điểm này đến không – thời điểm kia. Cụ thể ta mường tượng đối xứng chuẩn như sau: điện thế của trái đất là một triệu volt chẳng hạn và hai cực điện trong nhà là 1000000 volt và 1000220 volt, nhưng máy của chúng ta chạy với 220 volt không hề trục trặc mặc dù hàng triệu volt điện thế của quả đất. Cái quan trọng là hiệu số của điện thế chứ không phải bản thân của điện thế ở mỗi không – thời điểm x. Cũng như α(x) là bất kỳ hàm gì, có muôn ngàn điện thế khác nhau ở mọi nơi trong hoàn vũ, nhưng định luật chi phối sự vận hành của chúng phải điều hòa ra sao để cho ta một định luật điện – từ duy nhất trong bất cứ hệ quy chiếu nào. Đó là ý nghĩa vật lý của đối xứng chuẩn. Sau hết đối xứng chuẩn cũng là điều kiện tiên quyết cho sự thành công của QED trong việc “tái chuẩn hóa.”
[iv] Boostrap hàm nghĩa tự sinh, lấy từ giai thoại về Nam tước Münchhausen chỉ cần liên tiếp kéo dây giày để thoát khỏi vũng bùn lầy ông mắc vào, chẳng mệt sức chi hết.
[v] Khi ấy 1964 Gell Mann chỉ biết có hadron nhẹ như proton, neutron, hyperon Λ, Σ, Ξ… cùng meson π, ρ, K, K* …, theo suy luận sâu sắc của ông thì chúng đều được tạo bởi ba quark nhẹ u, d, s. Vì thế nên khi nhìn thấy con số 3 trong truyện Finnegans Wake ông bèn mượn chữ quark của ‘Ba quark cho Muster Mark’ để đặt tên cho ba thành phần cơ bản tạo nên các hadron nhẹ nói trên. George Zweig, môn đệ của Gell-Mann, đồng thời cũng đưa ra ý tưởng hệt như thầy về hạt cơ bản kỳ lạ có điện tích phân số này, nhưng Zweig lại đặt cho tên là ace, còn trước khi nhớ lại truyện Finnegans Wake thì Gell-Mann gọi chúng là kwork. Nếu biết đến phải có sáu (chứ không phải chỉ có ba) loại hạt cơ bản thì chắc Gell Mann đã không dùng tên quark, như Iliopoulos hài hước (coi phụ chú 10) khi ông và Glashow cùng Maiani nhận thấy tất yếu phải hiện hữu thêm hạt cơ bản thứ tư mang tên duyên (charm) nữa.
[vi] Coi bài của J. Friedman trong Kỷ Yếu Max Planck, chủ biên Phạm Xuân Yêm, Nguyễn Xuân Xanh, Trịnh Xuân Thuận, Chu Hảo, Đào Vọng Đức, nxb Tri Thức, Hanoi (2008).
[vii] Chi tiết chứng minh tính chất Tự do tiệm tiến của QCD có thể tìm trong chương 15 của Elementary Particles and their Interactions, Concepts and Phenomena của Hồ Kim Quang và Phạm Xuân Yêm, Nxb Springer, Berlin, New York(1998). Cụ thể tự do tiệm tiến có nghĩa là hằng số tương tác mạnh Gs của quark với gluon trong QCD phải giảm đi với năng lượng E của quark, Gs (E) ~ 1/ log (E). Khi năng lượng tăng “tiệm tiến“ đến vô hạn, E → ∞ thì Gs (E) → 0, tương tác gắn bó quark mất dần đi và quark được tự do. Đó là trường hợp ta có thể thấy quark trong trạng thái plasma ở những máy gia tốc cực cao, hay ở trên các tinh thể đang bùng phá. Ngược lại ta suy đoán ra (nhưng chưa chứng minh nhất quán được) là khi E nhỏ thì Gs (E) lớn, tính chất này được gọi đùa là nô lệ hồng ngoại (infrared slavery), tìm quark với ánh sáng hồng ngoại (năng lượng nhỏ) không nổi, quark bị cầm tù trong hadron. Viện toán học Clay (Clay Mathematics Institute) treo giải một triệu dollars cho người nào chứng minh được tính nô lệ hồng ngoại của QCD.
[viii] Yang suy nghĩ và đặt trúng vấn đề vật lý, Mills giúp Yang về khía cạnh toán ma trận. Cũng nên biết là Ronald Shaw môn đệ ở Cambridge của A. Salam cũng có ý tưởng tương tự , trong luận án tiến sĩ của Shaw năm 1954 ông cũng tìm thấy phương trình Yang-Mills mặc dầu không hề biết đến công trình này lúc ấy chưa in trên Physical Review 1954.
[ix] Do tác động của các hạt ảo tràn ngập chân không lượng tử nên các hằng số tương tác không cố định mà thay đổi với năng lượng, một đặc trưng chung của lý thuyết trường lượng tử. Đặc tính này có tên gọi là hằng số di động (running coupling constant). Đạo hàm (đối với năng lượng) của hằng số di động được gọi là hàm bêta, vậy tùy theo hàm bêta dương hay âm mà hằng số di động tăng hay giảm với năng lượng. Trong QED, hàm bêta dương, như vậy hằng số tương tác điện từ α tăng theo năng lượng. Ngược lại, hàm bêta của QCD có dấu âm, và như trình bày trong phụ chú 22, hằng số di động của tương tác mạnh Gs (E) → 0 khi E → ∞. Cái khó khăn trong kỹ thuật tính toán hàm bêta là ở chỗ các gluon trực tiếp tác động giữa chúng với nhau. Tính toán nhọc nhằn được hàm bêta của QCD là cả một kỳ công, dấu cộng hay trừ ở đây quyết định tất cả. Khi Politzer (mới 24 tuổi) trình bày dấu trừ cho thầy hướng dẫn luận án của ông là Sidney Coleman, một chuyên gia hàng đầu về lý thuyết trường lượng tử ở Harvard, Coleman cho rằng trò mình lầm và bắt làm lại. Gross và Wilzeck (mới 22 tuổi) là hai thầy trò ở Princeton cộng tác mật thiết trong việc tìm ra dấu trừ cho hàm bêta của QCD.
[x] The Rise of the Standard Model, nxb Cambridge University Press (1997), và S. Weinberg, The making of the Standard Model, arXiv:hep – ph/0401010 (2004).
[xi] Hạt vi mô có khối lượng M ≠ 0 chỉ có thể tác động trong một khoảng cách R ≠ 0 hữu hạn (R ≠ 0 ↔ M≠ 0 vì hai đại lượng R và M bị kiềm chế bởi nguyên lý bất định Heisenberg R × M ~ ħ). Do đó photon không khối lượng có thể truyền đi vô hạn, M= 0 ↔ R = ∞.
[xii] I. Bars, M. Chanowitz, S. D. Drell, R. D. Peccei, X. Y. Pham, S. H. Tye, S. Yankielowicz, SLAC Pub – 1522 (1974), trong đó có Sid Drell (Phó Tổng Giám đốc SLAC, đồng tác giả với James Bjorken cuốn Relativistic Quantum Field, cẩm nang về trường lượng tử cho mấy thế hệ nhà vật lý hạt), Henry Tye nay là chuyên gia về lý thuyết siêu dây ở Cornell, Roberto Peccei ở UCLA năm 1998 đã cùng về Hà Nội với người viết bài này để tham gia giảng dạy trong chương trình International Schools in Theoretical Physics, Supplement to Advances in Natural Sciences, edited by Patrick Aurenche, Nguyễn Văn Hiệu and Trần Thanh Vân, Hanoi (2001).